1、在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。

2、所有的虚数都是复数。

(资料图片)

3、这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。

4、定义为i^2=-1。

5、但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。

6、对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA. 　　不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

7、 　　虚数没有正负可言。

8、不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

9、1＜2是对的，但1+i＜2+i是错的。

10、 　　我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。

11、如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。

12、整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。

13、横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。

14、 　　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。

15、后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

16、 虚数 - i的性质 的高次方会不断作以下的循环： i1 = i i2 = - 1 i3 = - i i4 = 1 i5 = i i6 = - 1... 由于虚数特殊的运算规则，出现了下列算式 i1 + i2 + i3 + i4 = 0 由于虚数特殊的运算规则，出现了符号 ωω2 + ω + 1 = 0 ω3 = 1的简式。

17、 如果再将这个概念扩展开去，就可以组成四元数(Quaternion)、八元数(Octonion)等特殊数学范畴。

18、而这些虚数都是不能比较的： 1 < 2→成立 但 1 + i < 2 + i却不成立 因为这些虚数并不是真正存在的。

19、 证明： 如果i > 0，则 − 1 > 0，矛盾。

20、 如果i = 0，则 − 1 = 0，矛盾。

21、 如果i < 0，则 − 1 > 0，矛盾。

22、 由此可知虚数并不存在， 所以无法用大小来比较。

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